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POMDP

使用POMDP为其他车辆的意图预测进行建模是一个复杂的任务，但以下是一个简化的示例来帮助理解其核心思想：

POMDP建模

1. 状态集合 \(S\) - \(s_1\)：其他车辆准备变道到左边 - \(s_2\)：其他车辆保持当前车道 - \(s_3\)：其他车辆准备变道到右边

2. 动作集合 \(A\) - \(a_1\)：加速 - \(a_2\)：保持速度 - \(a_3\)：减速

3. 观测集合 \(O\) - \(o_1\)：其他车辆的转向灯打开向左 - \(o_2\)：其他车辆的转向灯打开向右 - \(o_3\)：无明显观测信号

4. 转移函数 \(T\) 基于历史数据或模拟来确定。例如，如果车辆在状态 \(s_1\) 并执行动作 \(a_1\)，则转移到 \(s_2\) 的概率可能是0.2。

5. 奖励函数 \(R\) - 如果正确预测其他车辆的意图并采取适当的动作以避免碰撞，则给予正奖励。 - 如果未能预测其他车辆的意图并采取了可能导致碰撞的动作，则给予负奖励。

6. 观测函数 \(O\) 例如，如果真实状态是 \(s_1\)（其他车辆准备变道到左边），但观测到 \(o_3\)（无明显观测信号）的概率可能是0.1。

7. 折扣因子 \(\gamma\) 这是一个小于1的值，表示未来奖励相对于当前奖励的价值。

详细解释

动作影响状态是通过转移函数 \(T\) 实现的。转移函数描述了在给定的状态 \(s\) 中执行动作 \(a\) 后系统转移到新状态 \(s'\) 的概率。

假设当前处于状态 \(s_2\)：其他车辆保持当前车道。此时，自车的车辆决定采取动作 \(a_1\)：加速。这个动作可能会对其他车辆的行为产生影响。

以下是动作如何可能影响状态的简化例子：

  1. 执行动作 \(a_1\)（加速）：

    • 如果其他车辆原本想超车（但自车并不知道），它可能会因为自车的加速而决定不超车，从而转移到状态 \(s_2\)。
    • 如果其他车辆原本就打算保持速度，自车的加速可能不会对它产生任何影响，状态仍为 \(s_2\)。
    • 如果其他车辆打算减速，自车的加速动作可能会让它更倾向于这么做，因为与自车的距离在增加，状态可能转移到 \(s_3\)。

  2. 执行动作 \(a_2\)（保持速度）：

    • 如果其他车辆打算变道或超车，自车保持速度可能为它提供了机会，状态可能转移到 \(s_1\) 或 \(s_3\)。
    • 如果其他车辆打算保持当前车道，那么状态很可能仍然保持在 \(s_2\)。

  3. 执行动作 \(a_3\)（减速）：

    • 如果其他车辆原本想超车，自车的减速可能会使它更有决心这么做，从而可能转移到 \(s_1\)。
    • 如果其他车辆原本想要减速，自车的减速可能会使两车的距离保持，状态可能仍然是 \(s_2\)。
    • 如果其他车辆原本打算保持当前车道，自车的减速可能会鼓励它加速，但状态可能仍然保持在 \(s_2\)。

转移函数 \(T\) 将为每种状态和动作的组合提供一个概率分布，描述执行特定动作后转移到新状态的可能性。这需要基于实际的驾驶数据或模拟来建立和优化。